9.3. ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. ВАРИАНТ 2. Решите задачи уровней I, II и III.

Привет! Давай разберём задачи по оптике по порядку. ### I уровень 1. **Ответ: $\nu = 4 \cdot 10^{14}$ Гц; видимое излучение (красный свет).** Частота $\nu$ связана со скоростью света $c$ ($3 \cdot 10^8$ м/с) и длиной волны $\lambda$ ($750 \text{ нм} = 750 \cdot 10^{-9}$ м) формулой: $$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \cdot 10^8}{750 \cdot 10^{-9}} = 0,004 \cdot 10^{17} = 4 \cdot 10^{14} \text{ Гц}.$$ 2. **Ответ: $40^{\circ}$.** По закону отражения угол падения $\alpha$ равен углу отражения $\gamma$. Угол между лучом и зеркалом для обоих лучей будет одинаковым. 3. **Ответ: $F = 0,25$ м (или 25 см); линза собирающая.** Фокусное расстояние $F = \frac{1}{D} = \frac{1}{4} = 0,25$ м. Так как оптическая сила $D > 0$, линза является собирающей. ### II уровень 4. **Ответ: $60^{\circ}$.** Угол между падающим и отраженным лучами равен $\alpha + \gamma$. Так как $\alpha = \gamma$, то $2\alpha = 120^{\circ}$, откуда $\alpha = 60^{\circ}$. 5. **Ответ: $45^{\circ}$.** Отношение высоты предмета $h$ к длине тени $l$ — это тангенс угла $\beta$ высоты Солнца над горизонтом: $\text{tg } \beta = \frac{h}{l}$. Если $h = l$, то $\text{tg } \beta = 1$, значит $\beta = 45^{\circ}$. 6. **Ответ: 60 км/ч.** В системе отсчета, связанной с автомобилем, зеркало движется навстречу со скоростью 60 км/ч. Изображение в плоском зеркале всегда удалено от зеркала на то же расстояние, что и предмет. Скорость сближения изображения с зеркалом равна скорости автомобиля, значит, относительно автомобиля изображение движется со скоростью 60 км/ч. ### III уровень 7. **Ответ: Увеличится с $60^{\circ}$ до $90^{\circ}$ (на $30^{\circ}$).** Угол между лучами равен $2\alpha$. В первом случае: $2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$. Во втором: $2 \cdot 45^{\circ} = 90^{\circ}$. 8. **Ответ: $0,75$ дптр.** Оптическая сила системы линз $D = D_1 + D_2 = \frac{1}{F_1} + \frac{1}{F_2}$. Переведем фокусы в метры: $F_1 = 0,5$ м, $F_2 = -0,8$ м. $$D = \frac{1}{0,5} + \frac{1}{-0,8} = 2 - 1,25 = 0,75 \text{ дптр}.$$ 9. **Ответ: $f \approx 5,45$ см; изображение мнимое, прямое, уменьшенное.** Используем формулу тонкой линзы для рассеивающей линзы: $$-\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}$$ Где $d = 12$ см, $F = 10$ см. $$\frac{1}{f} = \frac{1}{12} + \frac{1}{10} = \frac{5+6}{60} = \frac{11}{60} \Rightarrow f = \frac{60}{11} \approx 5,45 \text{ см}.$$