Решите уравнения: а) 2 cos² x + √3 cos x = 0; б) 4 cos² x - 3 = 0; в) √3 tg² x - 3 tg x = 0; г) 4 sin² x - 1 = 0.

168. а) **Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$; $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$** Вынесем $\cos x$ за скобки: $$\cos x (2 \cos x + \sqrt{3}) = 0$$ 1) $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 2) $2 \cos x + \sqrt{3} = 0 \Rightarrow \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi k = \pm\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) + 2\pi k = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) **Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$** $$4 \cos^2 x = 3 \Rightarrow \cos^2 x = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ в) **Ответ: $x = \pi k$; $x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$** Вынесем $\text{tg } x$ за скобки: $$\text{tg } x (\sqrt{3} \text{tg } x - 3) = 0$$ 1) $\text{tg } x = 0 \Rightarrow x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 2) $\sqrt{3} \text{tg } x = 3 \Rightarrow \text{tg } x = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ г) **Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$** $$4 \sin^2 x = 1 \Rightarrow \sin^2 x = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin x = \pm \frac{1}{2}$$ $x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$