К плоскости равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) проведен перпендикуляр SB. Найдите расстояние от точки S до прямой AC, если AC = c, BC = b, SB = a.

На изображениях представлено несколько задач по стереометрии. Разберём решение первой задачи под рисунком 80. **Задача (Рис. 80):** К плоскости равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB = BC$) проведен перпендикуляр $SB$. Найдите расстояние от точки $S$ до прямой $AC$, если $AC = c$, $BC = b$, $SB = a$. **Решение:** 1. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Пусть $H$ — середина стороны $AC$. 2. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный ($AB = BC$), то медиана $BH$ также является его высотой ($BH \perp AC$). 3. По теореме о трёх перпендикулярах: так как $SB \perp (ABC)$ (перпендикуляр к плоскости) и проекция $BH \perp AC$, то и наклонная $SH \perp AC$. Значит, искомое расстояние — это длина отрезка $SH$. 4. Найдём $BH$ из прямоугольного $\triangle BHC$ (где $\angle H = 90^\circ$, $HC = \frac{AC}{2} = \frac{c}{2}$): $$BH = \sqrt{BC^2 - HC^2} = \sqrt{b^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2} = \sqrt{b^2 - \frac{c^2}{4}}$$ 5. Теперь найдём $SH$ из прямоугольного $\triangle SBH$ (так как $SB \perp (ABC)$, то $SB \perp BH$): $$SH = \sqrt{SB^2 + BH^2} = \sqrt{a^2 + \left(\sqrt{b^2 - \frac{c^2}{4}}\right)^2} = \sqrt{a^2 + b^2 - \frac{c^2}{4}}$$ **Ответ:** $\sqrt{a^2 + b^2 - \frac{c^2}{4}}$