Найдите значение выражения √3 cos²(5π/12) - √3 sin²(5π/12)

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения √3 cos²(5π/12) - √3 sin²(5π/12)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: -\frac{3}{2}** Для решения воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$. 1. Вынесем общий множитель $\sqrt{3}$ за скобки: $$\sqrt{3} \left( \cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sin^2 \frac{5\pi}{12} \right)$$ 2. Применим формулу двойного угла для $\alpha = \frac{5\pi}{12}$: $$\sqrt{3} \cdot \cos \left( 2 \cdot \frac{5\pi}{12} \right) = \sqrt{3} \cdot \cos \frac{5\pi}{6}$$ 3. Найдём значение косинуса, используя формулы приведения или тригонометрический круг: $$\cos \frac{5\pi}{6} = \cos \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 4. Перемножим значения: $$\sqrt{3} \cdot \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -\frac{(\sqrt{3})^2}{2} = -\frac{3}{2}$$

Найдите значение выражения √3 cos²(5π/12) - √3 sin²(5π/12)

Ответ ассистента

Другие решения