Вычислите значение выражения 8 sin(5π/12) cos(5π/12)

Question

Вопрос:

Вычислите значение выражения 8 sin(5π/12) cos(5π/12)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2** Для решения воспользуемся формулой синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$. 1. Преобразуем исходное выражение, выделив формулу двойного угла: $$8 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12} = 4 \cdot \left( 2 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12} \right)$$ 2. Применим формулу синуса двойного угла для $\alpha = \frac{5\pi}{12}$: $$4 \cdot \sin \left( 2 \cdot \frac{5\pi}{12} \right) = 4 \cdot \sin \frac{5\pi}{6}$$ 3. Найдём значение $\sin \frac{5\pi}{6}$. Так как $\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$, то по формуле приведения: $$\sin \frac{5\pi}{6} = \sin \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$ 4. Вычислим итоговый результат: $$4 \cdot \frac{1}{2} = 2$$

Вычислите значение выражения 8 sin(5π/12) cos(5π/12)

Ответ ассистента

Другие решения