Целые числа a_1, a_2, ..., a_8 таковы, что их произведение равно 2. Какие значения из перечисленных может принимать сумма a_1 + a_2 + ... + a_8?

Пусть даны 8 целых чисел $a_1, a_2, \dots, a_8$, произведение которых равно 2. Так как числа целые, то каждое из них может быть только делителем числа 2, то есть принадлежать множеству $\{1, -1, 2, -2\}$. Чтобы произведение равнялось 2, в наборе чисел обязательно должен быть один множитель 2 (или -2), а остальные должны иметь произведение, равное 1 (или -1 соответственно). Рассмотрим возможные варианты: 1. Числа $2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1$. Сумма: $2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9$. 2. Числа $2, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1$. Сумма: $2 - 1 - 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5$. 3. Числа $2, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1$. Сумма: $2 - 1 - 1 - 1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 1$. 4. Числа $2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1$. Сумма: $2 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 + 1 = -3$. 5. Числа $2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1$. Но у нас только 8 чисел. Значит, вариант с 8 числами такой: $2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1$. Сумма: $2 - 7 = -5$. 6. Числа $-2, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1$. Сумма: $-2 - 1 + 6 = 3$. 7. Числа $-2, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1$. Сумма: $-2 - 1 - 1 - 1 + 4 = -1$. 8. Числа $-2, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1$. Сумма: $-2 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 + 2 = -5$. 9. Числа $-2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1$. Сумма: $-2 - 7 = -9$. Среди предложенных вариантов ответов (10, 5, 0, -7, -8, -9) подходят: - **5** (из варианта 2) - **-9** (из варианта 9) Ответ: 5, -9