AB — наклонная к плоскости α, AC ⊥ α, ∠BAC = 64°. Найдите угол между прямой AB и плоскостью α.

Question

Вопрос:

AB — наклонная к плоскости α, AC ⊥ α, ∠BAC = 64°. Найдите угол между прямой AB и плоскостью α.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: в) 26°** **Решение:** 1. Угол между прямой и плоскостью — это угол между самой прямой и её проекцией на эту плоскость. Так как $AC \perp \alpha$, то точка $C$ является проекцией точки $A$ на плоскость $\alpha$. Следовательно, отрезок $CB$ — это проекция наклонной $AB$. Угол, который нам нужно найти, — это $\angle ABC$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (так как $AC \perp \alpha$, то $AC \perp CB$, и $\angle ACB = 90^{\circ}$). 3. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^{\circ}$: $$\angle ABC + \angle BAC = 90^{\circ}$$ $$\angle ABC = 90^{\circ} - 64^{\circ} = 26^{\circ}$$

AB — наклонная к плоскости α, AC ⊥ α, ∠BAC = 64°. Найдите угол между прямой AB и плоскостью α.

Ответ ассистента

Другие решения