Учащийся 6-го класса изучает 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на день, чтобы в нем было 5 различных предметов?

Question

Вопрос:

Учащийся 6-го класса изучает 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на день, чтобы в нем было 5 различных предметов?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 30 240** Для решения этой задачи воспользуемся формулой размещений, так как нам важно не только выбрать предметы, но и расставить их в определённом порядке (первый урок, второй и так далее). Формула размещений из $n$ по $k$: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ Где: - $n = 10$ (всего предметов); - $k = 5$ (количество уроков в день). Подставим значения: $$A_{10}^5 = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 30\,240$$ Также можно рассуждать логически: - На 1-й урок можно выбрать любой из 10 предметов. - На 2-й урок — любой из 9 оставшихся. - На 3-й урок — любой из 8. - На 4-й урок — любой из 7. - На 5-й урок — любой из 6. Перемножаем количество вариантов: $$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 30\,240$$

Учащийся 6-го класса изучает 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на день, чтобы в нем было 5 различных предметов?

Ответ ассистента

Другие решения