Найти: AB

**Ответ: $16$** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle CDB$ ($\\angle CDB = 90^\circ$ по условию). В нём угол $\\angle B = 45^\circ$. 2. Найдём второй острый угол $\\angle DCB$: $$\\angle DCB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$$ Так как углы при основании равны, $\\triangle CDB$ — равнобедренный, значит, $DB = CD = 8$. 3. В прямоугольном треугольнике $\\triangle CDB$ по определению синуса или через свойство равнобедренного прямоугольного треугольника найдём гипотенузу $CB$: $$CB = \\frac{CD}{\\sin 45^\circ} = \\frac{8}{\\frac{\\sqrt{2}}{2}} = \\frac{16}{\\sqrt{2}} = 8\\sqrt{2}$$ 4. Теперь рассмотрим основной прямоугольный треугольник $\\triangle ABC$ ($\\angle ACB = 90^\circ$). В нём нам известен угол $\\angle B = 45^\circ$ и катет $CB = 8\\sqrt{2}$. 5. Найдём гипотенузу $AB$ через косинус угла $B$: $$\\cos B = \\frac{CB}{AB}$$ $$AB = \\frac{CB}{\\cos 45^\circ} = \\frac{8\\sqrt{2}}{\\frac{\\sqrt{2}}{2}} = 8\\sqrt{2} \\cdot \\frac{2}{\\sqrt{2}} = 16$$