На рисунке т. О — центр окружности. ∠ABC = 28°. Найти ∠AOC.

Question

Вопрос:

На рисунке т. О — центр окружности. ∠ABC = 28°. Найти ∠AOC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**1) Ответ: 56°** 1. $\angle ABC = 28^\circ$ — вписанный угол, опирающийся на дугу $AC$. 2. Градусная мера дуги $AC$ в два раза больше вписанного угла, который на неё опирается: $\cup AC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ$. 3. $\angle AOC$ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AC$. Его величина равна градусной мере этой дуги. 4. $\angle AOC = 56^\circ$. **2) Ответ: 1) 49°; 2) 16 см** 1) В треугольнике $MOK$ стороны $OM$ и $OK$ равны как радиусы окружности ($OM = OK = R$). Значит, $\triangle MOK$ — равнобедренный. 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle OMK = \angle OKM$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдём $\angle OKM$ (он же $\angle OKL$ в твоём обозначении): $$\angle OKM = (180^\circ - \angle MOK) : 2 = (180^\circ - 82^\circ) : 2 = 98^\circ : 2 = 49^\circ$$. 2) Пусть хорда $MK = x$ см, тогда радиус $R = (x + 4)$ см. 1. Периметр $\triangle MOK$ — это сумма двух радиусов и хорды: $P = OM + OK + MK = R + R + MK = 2R + MK$. 2. Подставим значения: $$2(x + 4) + x = 44$$ $$2x + 8 + x = 44$$ $$3x = 36$$ $$x = 12 \text{ (см)} \text{ — длина хорды } MK$$ 3. Найдём радиус: $R = x + 4 = 12 + 4 = 16$ см.

На рисунке т. О — центр окружности. ∠ABC = 28°. Найти ∠AOC.

Ответ ассистента

Другие решения