Решите уравнения: 3) (x - 3)(x - 5) = 3(x - 5); 4) (x - 2)(x² + 1) = 2(x² + 1).

Question

Вопрос:

Решите уравнения: 3) (x - 3)(x - 5) = 3(x - 5); 4) (x - 2)(x² + 1) = 2(x² + 1).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3) **Ответ: $x_1 = 6$; $x_2 = 5$** Для решения перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель: $$(x - 3)(x - 5) - 3(x - 5) = 0$$ $$(x - 5)((x - 3) - 3) = 0$$ $$(x - 5)(x - 6) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1. $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$ 2. $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$ 4) **Ответ: $x = 4$** Перенесём слагаемые и вынесем общий множитель $(x^2 + 1)$: $$(x - 2)(x^2 + 1) - 2(x^2 + 1) = 0$$ $$(x^2 + 1)((x - 2) - 2) = 0$$ $$(x^2 + 1)(x - 4) = 0$$ 1. $x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1$ (нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным). 2. $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

Решите уравнения: 3) (x - 3)(x - 5) = 3(x - 5); 4) (x - 2)(x² + 1) = 2(x² + 1).

Ответ ассистента

Другие решения