Вопросы для повторения к главе VII: Что называется отношением двух отрезков?

Привет! Это вопросы для самопроверки по теме «Подобные треугольники». Давай разберем первые несколько ответов, чтобы тебе было проще ориентироваться в теме. **1. Что называется отношением двух отрезков?** Отношением двух отрезков называется отношение их длин, выраженных в одних и тех же единицах измерения. **2. В каком случае говорят, что отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$?** Отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$, если их отношения равны: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$$ **3. Дайте определение подобных треугольников.** Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. **4. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников.** Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S}{S_1} = k^2$$ **5. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак подобия треугольников.** Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. **6. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак подобия треугольников.** Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.