Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 20°. Найдите углы ромба.

**Ответ: 40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ** **Решение:** 1) Диагональ ромба является биссектрисой его углов. Если диагональ образует со стороной угол $20^\circ$, то весь угол ромба будет в два раза больше: $$20^\circ \cdot 2 = 40^\circ$$ 2) Так как сумма соседних углов ромба (как и любого параллелограмма) равна $180^\circ$, находим второй угол: $$180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$$ 3) У ромба противоположные углы равны, значит, углы ромба равны $40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ$. 2. **Ответ: 10^\circ и 80^\circ** **Решение:** 1) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, они образуют равнобедренные треугольники с основанием — стороной прямоугольника. 2) Рассмотрим равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине (угол между диагоналями) равен $20^\circ$. Углы при основании (углы между диагональю и стороной) будут равны: $$(180^\circ - 20^\circ) : 2 = 160^\circ : 2 = 80^\circ$$ 3) Угол прямоугольника равен $90^\circ$. Найдем угол диагонали со второй стороной: $$90^\circ - 80^\circ = 10^\circ$$