1. Докажите, что если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещиваются.

1. **Доказательство:** Предположим противное: прямые $AC$ и $BD$ не скрещиваются. Тогда они либо пересекаются, либо параллельны. В обоих случаях они лежат в одной плоскости $\alpha$. Если $A, C, B, D$ лежат в одной плоскости $\alpha$, то прямые $AB$ и $CD$ также лежат в этой плоскости $\alpha$. Но по условию прямые $AB$ и $CD$ скрещиваются, а значит, они не могут лежать в одной плоскости. Мы пришли к противоречию. Следовательно, наше предположение неверно, и прямые $AC$ и $BD$ скрещиваются. 2. **Ответ: Нет, нельзя.** **Объяснение:** Пусть $C$ — точка, не лежащая на скрещивающихся прямых $a$ и $b$. Любая прямая, проходящая через точку $C$ и пересекающая прямую $a$, должна лежать в плоскости $\gamma$, образованной точкой $C$ и прямой $a$. Аналогично, любая прямая, проходящая через точку $C$ и пересекающая прямую $b$, должна лежать в плоскости $\beta$, образованной точкой $C$ и прямой $b$. Чтобы прямая проходила через $C$ и пересекала обе прямые ($a$ и $b$), она должна лежать в пересечении этих двух плоскостей $\gamma$ и $\beta$. Пересечением двух несовпадающих плоскостей, имеющих общую точку $C$, является единственная прямая. Таким образом, может существовать не более одной такой прямой.