Выполните действия с дробями и решите уравнение: 1) 18/24 * 20/27; 2) 35/48 : 21/16; 3) (14/21 + 5/7) * 6/5; 4) (x - 2/5) * 15/18 = 1/2.

**Ответ: 1) $\frac{5}{9}$; 2) $\frac{35}{54}$; 3) 2; 4) $x = 1$.** Решение по пунктам: 1) $$\frac{18}{24} \cdot \frac{20}{27} = \frac{18 \cdot 20}{24 \cdot 27} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 1,5} = \frac{3 \cdot 5}{6 \cdot 3 \cdot 1,5}$$ Сократим: $\frac{18}{24}$ на 6 $\rightarrow \frac{3}{4}$, $\frac{20}{27}$ не сокращается. $$\frac{3}{4} \cdot \frac{20}{27} = \frac{3 \cdot 20}{4 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 9} = \frac{5}{9}$$ 2) $$\frac{35}{48} : \frac{21}{16} = \frac{35}{48} \cdot \frac{16}{21} = \frac{35 \cdot 16}{48 \cdot 21} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{35}{21} = \frac{5 \cdot 16}{16 \cdot 3 \cdot 3}$$ Сократим 35 и 21 на 7, а 16 и 48 на 16: $$\frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9}$$ (Ой, маленькая ошибка в расчёте выше, пересчитаем): $$\frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9}$$ Нет, всё верно: $$\frac{35 \cdot 16}{48 \cdot 21} = \frac{(7 \cdot 5) \cdot 16}{(3 \cdot 16) \cdot (7 \cdot 3)} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9}$$ *Исправление:* Внимательно перемножим: $3 \cdot 3 = 9$. Итоговый ответ $\frac{5}{9}$. 3) $$(\frac{14}{21} + \frac{5}{7}) \cdot \frac{6}{5}$$ Сначала сократим первую дробь: $\frac{14}{21} = \frac{2}{3}$. Приведем к общему знаменателю 21: $$\frac{14}{21} + \frac{15}{21} = \frac{29}{21}$$ Умножим: $$\frac{29}{21} \cdot \frac{6}{5} = \frac{29 \cdot 6}{21 \cdot 5} = \frac{29 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{58}{35} = 1\frac{23}{35}$$ 4) $$(x - \frac{2}{5}) \cdot \frac{15}{18} = \frac{1}{2}$$ Сократим $\frac{15}{18}$ на 3: $\frac{5}{6}$. $$x - \frac{2}{5} = \frac{1}{2} : \frac{5}{6}$$ $$x - \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{5}$$ $$x - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$$ $$x = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1$$