Решите неравенство: а) (x-4)(x+2) ≥ 0; б) x²+49 > 0; в) x²+10x ≥ -24

Question

Вопрос:

Решите неравенство: а) (x-4)(x+2) ≥ 0; б) x²+49 > 0; в) x²+10x ≥ -24

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** а) **$x \in (-\infty; -2] \cup [4; +\infty)$** б) **$x \in \mathbb{R}$** (любое число) в) **$x \in (-\infty; -6] \cup [-4; +\infty)$** **Решение:** а) $(x-4)(x+2) \ge 0$ Найдем корни уравнения $(x-4)(x+2) = 0$: $x_1 = 4$, $x_2 = -2$. Расставим знаки на числовой прямой методом интервалов: при $x > 4$ выражение положительно. Чередуем знаки: $+$ на $(-\infty; -2]$, $-$ на $[-2; 4]$, $+$ на $[4; +\infty)$. Нам нужны значения $\ge 0$. б) $x^2 + 49 > 0$ Так как квадрат любого числа $x^2 \ge 0$, то сумма $x^2 + 49$ всегда будет не меньше 49, что всегда больше 0. Неравенство верно при любом значении переменной. в) $x^2 + 10x \ge -24$ Перенесем все в левую часть: $x^2 + 10x + 24 \ge 0$. Найдем корни уравнения $x^2 + 10x + 24 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$ $x_1 = \frac{-10 - 2}{2} = -6$ $x_2 = \frac{-10 + 2}{2} = -4$ Парабола $y = x^2 + 10x + 24$ направлена ветвями вверх и пересекает ось $x$ в точках $-6$ и $-4$. Значения $\ge 0$ находятся по краям от корней.

Решите неравенство: а) (x-4)(x+2) ≥ 0; б) x²+49 &gt; 0; в) x²+10x ≥ -24

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство: а) (x-4)(x+2) ≥ 0; б) x²+49 > 0; в) x²+10x ≥ -24