Представьте в виде произведения многочлен: а) mn - mk + xk - xn; б) x² + 7x - ax - 7a; в) 3m - mk + 3k - k²; г) xk - xy - x² + yk

728. Представьте в виде произведения многочлен: а) $mn - mk + xk - xn = m(n - k) - x(n - k) = (n - k)(m - x)$ б) $x^2 + 7x - ax - 7a = x(x + 7) - a(x + 7) = (x + 7)(x - a)$ в) $3m - mk + 3k - k^2 = m(3 - k) + k(3 - k) = (3 - k)(m + k)$ г) $xk - xy - x^2 + yk = x(k - x) + y(k - x) = (k - x)(x + y)$ 729. Найдите значение выражения: а) $p^2 q^2 + pq - q^3 - p^3$ Сначала сгруппируем: $p^2 q^2 - q^3 + pq - p^3 = q^2 (p^2 - q) + p(q - p^2) = (p^2 - q)(q^2 - p)$. При $p = 0,5$, $q = -0,5$: $(0,5^2 - (-0,5))((-0,5)^2 - 0,5) = (0,25 + 0,5)(0,25 - 0,5) = 0,75 \cdot (-0,25) = -0,1875$. **Ответ: -0,1875** б) $3x^3 - 2y^3 - 6x^2 y^2 + xy = 3x^2 (x - 2y^2) + y(x - 2y^2) = (x - 2y^2)(3x^2 + y)$. При $x = \frac{2}{3}$, $y = \frac{1}{2}$: $(\frac{2}{3} - 2 \cdot (\frac{1}{2})^2)(3 \cdot (\frac{2}{3})^2 + \frac{1}{2}) = (\frac{2}{3} - \frac{2}{4})(3 \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{2}) = (\frac{2}{3} - \frac{1}{2})(\frac{4}{3} + \frac{1}{2}) = (\frac{4-3}{6})(\frac{8+3}{6}) = \frac{1}{6} \cdot \frac{11}{6} = \frac{11}{36}$. **Ответ: \frac{11}{36}** 730. Чему равно значение выражения: а) $2a + ac^2 - a^2 c - 2c = 2(a - c) - ac(a - c) = (a - c)(2 - ac)$. При $a = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$, $c = -1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$: $(\frac{4}{3} - (-\frac{5}{3}))(2 - \frac{4}{3} \cdot (-\frac{5}{3})) = (\frac{9}{3})(2 + \frac{20}{9}) = 3 \cdot (\frac{18+20}{9}) = 3 \cdot \frac{38}{9} = \frac{38}{3} = 12\frac{2}{3}$. **Ответ: 12\frac{2}{3}** б) $x^2 y - y + xy^2 - x = y(x^2 - 1) + x(y^2 - 1)$ — такая группировка не очень удобна. Попробуем иначе: $x^2 y + xy^2 - (y + x) = xy(x + y) - (x + y) = (x + y)(xy - 1)$. При $x = 4$, $y = 0,25$: $(4 + 0,25)(4 \cdot 0,25 - 1) = 4,25 \cdot (1 - 1) = 4,25 \cdot 0 = 0$. **Ответ: 0** 731. Докажите тождество: а) $ax - y + x - ay = (x - y)(a + 1)$: $ax - ay + x - y = a(x - y) + 1(x - y) = (x - y)(a + 1)$. Тождество доказано. б) $ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y)$: $ax - 2bx + ay - 2by = x(a - 2b) + y(a - 2b) = (a - 2b)(x + y)$. Тождество доказано.