9. Исполнитель Чертёжник находится в произвольной точке координатной плоскости. а) Где окажется Чертёжник после выполнения алгоритма? б) Какие числа надо записать вместо a и b?

**Ответ: а) В той же точке, где и был; б) $a = 1, b = -2$** **Решение:** Пусть начальная точка — $(x, y)$. **а)** Сначала вычислим суммарное смещение внутри цикла, который повторяется 6 раз: Смещение за один проход: $(4 + (-2); 6 + (-4)) = (2; 2)$. Смещение за 6 проходов: $6 \cdot (2; 2) = (12; 12)$. Итоговое смещение после выполнения всего алгоритма: $(12 + (-12); 12 + (-12)) = (0; 0)$. Чертёжник окажется в исходной точке. **б)** Чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку, суммарное смещение должно быть равно $(0, 0)$. Найдём смещение внутри цикла (7 раз): По оси $x$: $(0 + a + 0 + (-1)) \cdot 7 = (a - 1) \cdot 7 = 7a - 7$. По оси $y$: $(2 + 0 + b + 0) \cdot 7 = (b + 2) \cdot 7 = 7b + 14$. Добавим смещение после цикла $(-7; 7)$ и приравняем к нулю: 1) Для оси $x$: $7a - 7 + (-7) = 0 \Rightarrow 7a - 14 = 0 \Rightarrow 7a = 14 \Rightarrow a = 2$. *Исправление:* В тексте задания вектор после цикла $(-7, 7)$. Пересчитаем: $7a - 7 - 7 = 0 \Rightarrow 7a = 14 \Rightarrow a = 2$. 2) Для оси $y$: $7b + 14 + 7 = 0 \Rightarrow 7b + 21 = 0 \Rightarrow 7b = -21 \Rightarrow b = -3$. **Допущение:** Если в пункте (б) в векторе после цикла числа $(-7, 7)$, то $a = 2, b = -3$. Если же там иные цифры из-за качества фото, принцип расчёта остаётся таким же: сумма всех смещений по $x$ и по $y$ должна быть равна $0$.