Найдите значение выражения (1 3/5 + 2 2/15) * 9/56

1. Найдите значение выражения $(1 \frac{3}{5} + 2 \frac{2}{15}) \cdot \frac{9}{56}$. **Ответ: 0,6** 1) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $15$: $$1 \frac{3 \cdot 3}{15} + 2 \frac{2}{15} = 1 \frac{9}{15} + 2 \frac{2}{15} = 3 \frac{11}{15}$$ 2) Переведём смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение: $$3 \frac{11}{15} \cdot \frac{9}{56} = \frac{56}{15} \cdot \frac{9}{56} = \frac{56 \cdot 9}{15 \cdot 56} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0,6$$ 2. Решите уравнение $(x + 2)(2x - 8) - 14 = 0$. **Ответ: -2,5; 4,5** 1) Раскроем скобки: $$2x^2 - 8x + 4x - 16 - 14 = 0$$ $$2x^2 - 4x - 30 = 0$$ 2) Разделим всё уравнение на $2$: $$x^2 - 2x - 15 = 0$$ 3) По теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 2 \\ x_1 \cdot x_2 = -15 \end{cases} \Rightarrow x_1 = -3, x_2 = 5$$ *Допущение: В условии на картинке текст может быть нечётким. Если уравнение $(x+2)(2x-8)=0$, то корни $-2$ и $4$. Если с $-14=0$, то решение выше.* 3. Найдите значение выражения $\frac{2(3a^2)^3}{a^6 a^2}$ при $a = \sqrt{12}$. **Ответ: 4,5** 1) Упростим выражение: $$\frac{2 \cdot 27 \cdot a^6}{a^8} = \frac{54 a^6}{a^8} = \frac{54}{a^2}$$ 2) Подставим $a = \sqrt{12}$: $$\frac{54}{(\sqrt{12})^2} = \frac{54}{12} = 4,5$$ 4. Решите уравнение $4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2$. **Ответ: -0,35; -1** 1) Заметим в левой части квадрат суммы $(2x + 3)^2$, а справа раскроем квадрат разности: $$4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16$$ 2) Перенесём всё в левую часть: $$3x^2 + 20x - 7 = 0$$ 3) Решим через дискриминант: $$D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484 = 22^2$$ $$x_1 = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}; x_2 = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7$$