В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.** **Решение:** 1. Найдём внутренний угол $A$ треугольника $ABC$. Так как внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$, а сумма смежных углов составляет $180^\circ$, то: $$\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$ 2. Найдём угол $B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C = 90^\circ$): $$\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$ 3. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Катет $AC$ лежит против $\angle B = 30^\circ$, значит: $$AC = \frac{1}{2}AB \text{ или } AB = 2AC$$ 4. Используем условие $AC + AB = 18 = 18$ см. Подставим выражение для $AB$: $$AC + 2AC = 18$$ $$3AC = 18$$ $$AC = 6 \text{ (см)}$$ 5. Найдем $AB$: $$AB = 2 \cdot 6 = 12 \text{ (см)}$$

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Ответ ассистента

Другие решения