Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите сторону AB, если BC = 16 см.

Question

Вопрос:

Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите сторону AB, если BC = 16 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 8 см** **Решение:** 1. Пусть $O$ — точка пересечения медианы $AM$ и биссектрисы $BK$. В треугольнике $ABM$ отрезок $BO$ является биссектрисой (по условию $BK$ — биссектриса) и высотой (так как $BK \perp AM$ по условию). 2. Если в треугольнике биссектриса является высотой, то этот треугольник равнобедренный. Значит, $\triangle ABM$ — равнобедренный с основанием $AM$, откуда следует, что $AB = BM$. 3. По условию $AM$ — медиана треугольника $ABC$, следовательно, точка $M$ является серединой стороны $BC$. Это значит, что $BM = \frac{1}{2} BC$. 4. Подставим значение $BC = 16\text{ см}$: $$BM = \frac{16}{2} = 8\text{ см}$$ 5. Так как $AB = BM$, то $AB = 8\text{ см}$.

Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите сторону AB, если BC = 16 см.

Ответ ассистента

Другие решения