1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание 30. Найти площадь этого треугольника.

1. **Ответ: 300** Для решения проведём высоту $h$ к основанию. В равнобедренном треугольнике она является и медианой, значит, делит основание пополам ($30 : 2 = 15$). По теореме Пифагора: $h = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$ $S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 20 = 300$ 2. **Ответ: 6\sqrt{6} \approx 14,7** Воспользуемся формулой Герона. Полупериметр $p = \frac{5 + 7 + 6}{2} = 9$. $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9(9-5)(9-7)(9-6)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}$ 3. **Ответ: 25\sqrt{3} \approx 43,3** Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. $S = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$ 4. **Ответ: 484** Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} a b \sin{\alpha}$. $S = \frac{1}{2} \cdot 44 \cdot 44 \cdot \sin{150^\circ}$ Так как $\sin{150^\circ} = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin{30^\circ} = 0,5$: $S = \frac{1}{2} \cdot 1936 \cdot 0,5 = 484$ 5. **Ответ: 10** Площадь прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} a \cdot b$, где $a$ и $b$ — катеты. $75 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot b$ $150 = 15 \cdot b$ $b = 10$