Дано: ΔABC, ∠C=90°, ∠ABC=45°, CD⊥AB, CD=8. Найти: AB

Question

Вопрос:

Дано: ΔABC, ∠C=90°, ∠ABC=45°, CD⊥AB, CD=8. Найти: AB

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 16** **Решение:** 1. Рассмотрим $\triangle CDB$: так как $CD \perp AB$, то $\angle CDB = 90^\circ$. По условию $\angle ABC = 45^\circ$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, значит, $\angle BCD = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 2. Треугольник $\triangle CDB$ — равнобедренный (углы при основании $BC$ равны), следовательно, $DB = CD = 8$. 3. Рассмотрим $\triangle ABC$: $\angle C = 90^\circ$, $\angle B = 45^\circ$, значит, $\angle A = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 4. В $\triangle ADC$: $\angle ADC = 90^\circ$, $\angle A = 45^\circ$, значит, $\angle ACD = 45^\circ$. Треугольник $\triangle ADC$ — равнобедренный, следовательно, $AD = CD = 8$. 5. Найдём гипотенузу $AB$: $$AB = AD + DB = 8 + 8 = 16$$

Дано: ΔABC, ∠C=90°, ∠ABC=45°, CD⊥AB, CD=8. Найти: AB

Ответ ассистента

Другие решения