Дано: ΔABC, ∠C=90°, ∠ABC=45°, CD⊥AB, CD=8. Найти: AB

Question

Вопрос:

Дано: ΔABC, ∠C=90°, ∠ABC=45°, CD⊥AB, CD=8. Найти: AB

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 16** **Решение:** 1. Рассмотрим $\triangle CDB$: так как $\angle CDB = 90^\circ$ (по условию $CD \perp AB$) и $\angle CBD = 45^\circ$, то $\triangle CDB$ — равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, $BD = CD = 8$. 2. Рассмотрим $\triangle ABC$: так как $\angle C = 90^\circ$ и $\angle B = 45^\circ$, то $\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Значит, $\triangle ABC$ также является равнобедренным ($AC = BC$). 3. В $\triangle ADC$: так как $\angle ADC = 90^\circ$ и $\angle A = 45^\circ$, то этот треугольник тоже равнобедренный. Следовательно, $AD = CD = 8$. 4. Находим гипотенузу $AB$: $$AB = AD + DB = 8 + 8 = 16$$

Дано: ΔABC, ∠C=90°, ∠ABC=45°, CD⊥AB, CD=8. Найти: AB

Ответ ассистента

Другие решения