Решите иррациональные уравнения

1. $\sqrt[3]{x} = -x$ Возведём обе части в куб: $x = (-x)^3$ $x = -x^3$ $x^3 + x = 0$ $x(x^2 + 1) = 0$ $x_1 = 0$; $x^2 + 1 = 0$ (нет действительных корней) **Ответ: 0** 3. $\sqrt[4]{3x + 2} = -1$ Корень чётной степени не может быть равен отрицательному числу. **Ответ: нет корней** 4. $\sqrt{3 - x} = 6$ Возведём в квадрат: $3 - x = 36$ $-x = 33$ $x = -33$ **Ответ: -33** 5. $\sqrt[3]{4 + x} = -8$ Возведём в куб: $4 + x = (-8)^3$ $4 + x = -512$ $x = -516$ **Ответ: -516** 6. $\sqrt{x - 3} = x - 9$ Условия: $x - 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3$ и $x - 9 \ge 0 \Rightarrow x \ge 9$. $x - 3 = (x - 9)^2$ $x - 3 = x^2 - 18x + 81$ $x^2 - 19x + 84 = 0$ $D = 361 - 336 = 25$ $x_1 = \frac{19 + 5}{2} = 12$ (подходит) $x_2 = \frac{19 - 5}{2} = 7$ (не подходит по условию $x \ge 9$) **Ответ: 12** 7. $\sqrt{x^2 + x} - 2 = -x$ $\sqrt{x^2 + x} = 2 - x$ Условие: $2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2$. $x^2 + x = (2 - x)^2$ $x^2 + x = 4 - 4x + x^2$ $5x = 4$ $x = 0,8$ **Ответ: 0,8** 8. $\sqrt{x - 4} + \sqrt{x^2 - 3} = 0$ Сумма двух неотрицательных чисел равна 0, когда оба равны 0: $\begin{cases} x - 4 = 0 \\ x^2 - 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 4 \\ x = \pm\sqrt{3} \end{cases}$ Система не имеет общих решений. **Ответ: нет корней** 9. $\sqrt{x^2 + 6x + 4} = 0$ $x^2 + 6x + 4 = 0$ $D = 36 - 16 = 20$ $x = \frac{-6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -3 \pm \sqrt{5}$ **Ответ: -3 \pm \sqrt{5}** 10. $\sqrt{x - 8} + 3 = \sqrt{7 - x}$ ОДЗ: $\begin{cases} x - 8 \ge 0 \\ 7 - x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 8 \\ x \le 7 \end{cases}$ Пересечения нет. **Ответ: нет корней**