Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону BC в точке D. Найдите периметр треугольника ABD, если AB = 10 см, BC = 15 см.

Question

Вопрос:

Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону BC в точке D. Найдите периметр треугольника ABD, если AB = 10 см, BC = 15 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 25 см.** **Решение:** 1. По свойству серединного перпендикуляра, любая его точка равноудалена от концов отрезка. Так как точка $D$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $AC$, то: $$AD = CD$$ 2. Периметр треугольника $ABD$ ($P_{\triangle ABD}$) равен сумме длин его сторон: $$P_{\triangle ABD} = AB + BD + AD$$ 3. Заменим в формуле сторону $AD$ на равный ей отрезок $CD$: $$P_{\triangle ABD} = AB + BD + CD$$ 4. Заметим, что сумма отрезков $BD$ и $CD$ составляет сторону $BC$ ($BD + CD = BC$). Тогда: $$P_{\triangle ABD} = AB + BC$$ 5. Подставим известные значения сторон: $$P_{\triangle ABD} = 10 + 15 = 25\text{ (см)}$$

Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону BC в точке D. Найдите периметр треугольника ABD, если AB = 10 см, BC = 15 см.

Ответ ассистента

Другие решения