Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 7 раз больше суммы смежных с ним углов. Найдите этот угол.

**Ответ: 140^\circ** **Решение:** 1. При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Обозначим один из углов как $\alpha$, а смежный с ним угол как $\beta$. 2. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, то есть $\alpha + \beta = 180^\circ$. 3. У угла $\alpha$ есть два смежных с ним угла. Оба они равны $\beta$ (так как они оба дополняют $\alpha$ до $180^\circ$). 4. По условию угол $\alpha$ в 7 раз больше суммы смежных с ним углов: $$\alpha = 7 \cdot (\beta + \beta)$$ $$\alpha = 7 \cdot 2\beta$$ $$\alpha = 14\beta$$ 5. Подставим это в уравнение суммы смежных углов: $$14\beta + \beta = 180^\circ$$ $$15\beta = 180^\circ$$ $$\beta = 180^\circ : 15$$ $$\beta = 12^\circ$$ 6. Теперь найдем искомый угол $\alpha$: $$\alpha = 14 \cdot 12^\circ = 168^\circ$$ **Допущение:** В подобных задачах часто под «суммой смежных» подразумевают именно два соседних угла. Однако, если перепроверить стандартные формулировки, иногда в учебниках встречается подвох. Проверим вариант, если $\alpha$ в 7 раз больше одного смежного: тогда $\alpha = 7\beta$, $8\beta = 180, \beta = 22.5, \alpha = 157.5$. Но фраза «суммы углов» (мн. число) указывает на оба. Пересчитаем внимательно: если $\alpha = 14\beta$ и $\beta = 180 - \alpha$, то: $$\alpha = 14(180 - \alpha)$$ $$\alpha = 2520 - 14\alpha$$ $$15\alpha = 2520$$ $$\alpha = 168^\circ$$ **Ответ:** $168^\circ$.