2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150°. Найти площадь этого треугольника, если боковая сторона равна 28. 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание 42. Найти площадь этого треугольника.

Question

Вопрос:

2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150°. Найти площадь этого треугольника, если боковая сторона равна 28. 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание 42. Найти площадь этого треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

2. **Ответ: 196** Для нахождения площади воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$ Так как треугольник равнобедренный, боковые стороны равны $a = b = 28$, а угол между ними $\alpha = 150^{\circ}$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 28 \cdot \sin(150^{\circ})$$ Учитывая, что $\sin(150^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin(30^{\circ}) = 0,5$: $$S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 28 \cdot 0,5 = 14 \cdot 14 = 196$$ 3. **Ответ: 588** Для решения проведём высоту $h$ к основанию. В равнобедренном треугольнике она также является медианой, значит, делит основание пополам: $42 : 2 = 21$. Найдем высоту по теореме Пифагора: $$h = \sqrt{35^2 - 21^2} = \sqrt{1225 - 441} = \sqrt{784} = 28$$ Теперь вычислим площадь через основание и высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 28 = 21 \cdot 28 = 588$$

Ответ ассистента

Другие решения