Дано: ∠ACB = 90°, CD ⊥ AB; AB = 10 см; BD = 6,4 см. Найти: CD, AC, BC.

Question

Вопрос:

Дано: ∠ACB = 90°, CD ⊥ AB; AB = 10 см; BD = 6,4 см. Найти: CD, AC, BC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $CD = 4,8$ см; $AC = 6$ см; $BC = 8$ см.** **Решение:** 1. Найдём отрезок $AD$: $$AD = AB - BD = 10 - 6,4 = 3,6 \text{ (см)}$$ 2. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу ($CD^2 = AD \cdot BD$): $$CD = \sqrt{AD \cdot BD} = \sqrt{3,6 \cdot 6,4} = \sqrt{23,04} = 4,8 \text{ (см)}$$ 3. Катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу ($AC^2 = AD \cdot AB$ и $BC^2 = BD \cdot AB$): $$AC = \sqrt{AD \cdot AB} = \sqrt{3,6 \cdot 10} = \sqrt{36} = 6 \text{ (см)}$$ $$BC = \sqrt{BD \cdot AB} = \sqrt{6,4 \cdot 10} = \sqrt{64} = 8 \text{ (см)}$$

Дано: ∠ACB = 90°, CD ⊥ AB; AB = 10 см; BD = 6,4 см. Найти: CD, AC, BC.

Ответ ассистента

Другие решения