Решите уравнения: е) y : 3 1/5 = 4 1/2 : 2 1/4; ж) 1/2x : 5 = 16 : 0,8; з) 0,2 : (x - 2) = 1/2 : 2 1/2; и) 2 2/3 : 0,24 = 1 7/9 : (x + 0,06)

Привет! Давай решим эти уравнения, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. е) $$y : 3\frac{1}{5} = 4\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$y : \frac{16}{5} = \frac{9}{2} : \frac{9}{4}$$ $$y = \frac{16}{5} \cdot \frac{9}{2} : \frac{9}{4} = \frac{16}{5} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{16 \cdot 9 \cdot 4}{5 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{32}{5} = 6,4$$ **Ответ: 6,4** ж) $$\frac{1}{2}x : 5 = 16 : 0,8$$ $$0,8 \cdot \frac{1}{2}x = 5 \cdot 16$$ $$0,4x = 80$$ $$x = 80 : 0,4 = 800 : 4 = 200$$ **Ответ: 200** з) $$0,2 : (x - 2) = \frac{1}{2} : 2\frac{1}{2}$$ $$0,2 : (x - 2) = 0,5 : 2,5$$ $$0,5(x - 2) = 0,2 \cdot 2,5$$ $$0,5(x - 2) = 0,5$$ $$x - 2 = 1$$ $$x = 3$$ **Ответ: 3** и) $$2\frac{2}{3} : 0,24 = 1\frac{7}{9} : (x + 0,06)$$ $$\frac{8}{3} : \frac{24}{100} = \frac{16}{9} : (x + 0,06)$$ $$\frac{8}{3} \cdot (x + 0,06) = 0,24 \cdot \frac{16}{9}$$ $$\frac{8}{3} (x + 0,06) = \frac{24}{100} \cdot \frac{16}{9} = \frac{8 \cdot 16}{100 \cdot 3} = \frac{128}{300} = \frac{32}{75}$$ $$x + 0,06 = \frac{32}{75} : \frac{8}{3} = \frac{32}{75} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4}{25} = 0,16$$ $$x = 0,16 - 0,06 = 0,1$$ **Ответ: 0,1**