Question

1871. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

Ответ: 70

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Пусть углы при большем основании равны $\alpha$, а при меньшем — $\beta$.

1. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, всегда равна $180^\circ$:
$$\alpha + \beta = 180^\circ$$

2. Нам дана сумма двух углов, равная $220^\circ$. Это не может быть сумма углов при боковой стороне (так как $180^\circ 
eq 220^\circ$). Значит, это сумма двух равных углов при одном из оснований.

3. Если бы это были острые углы $\alpha$, то их сумма была бы меньше $180^\circ$. Следовательно, $220^\circ$ — это сумма двух тупых углов $\beta$ при меньшем основании:
$$2\beta = 220^\circ$$
$$\beta = 110^\circ$$

4. Теперь найдём острый (меньший) угол $\alpha$:
$$\alpha = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$

1871. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения