Решите уравнение: sin^2(3x/4) - sqrt(2)/2 = sin x - cos^2(3x/4) + 1

Question

Вопрос:

Решите уравнение: sin^2(3x/4) - sqrt(2)/2 = sin x - cos^2(3x/4) + 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$** Решение: 1. Перенесем $-\cos^2 \frac{3x}{4}$ в левую часть уравнения: $$\sin^2 \frac{3x}{4} + \cos^2 \frac{3x}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin x + 1$$ 2. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $$1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin x + 1$$ 3. Вычтем 1 из обеих частей уравнения: $$-\frac{\sqrt{2}}{2} = \sin x$$ 4. Решим простейшее уравнение $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$: $$x = (-1)^k \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ $$x = (-1)^k \left(-\frac{\pi}{4}\right) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Что можно записать как: $$x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$

Решите уравнение: sin^2(3x/4) - sqrt(2)/2 = sin x - cos^2(3x/4) + 1

Ответ ассистента

Другие решения