2.539 Вычислите значение выражения: а) (2,16 * 0,55 * 4,5) / (2,7 * 0,15 * 1,2); б) (2 2/3 * 2 3/7 * 9/11) / (3 3/7 * 5 2/3 * 1/11)

**Ответ:** а) **11** б) **1** **Решение:** а) Перенесем запятые в числителе и знаменателе так, чтобы работать с целыми числами. В числителе всего 5 знаков после запятой ($2+2+1$), в знаменателе — 4 ($1+2+1$). Добавим один ноль в конце знаменателя, чтобы уравнять количество знаков: $$\frac{216 \cdot 55 \cdot 45}{270 \cdot 15 \cdot 12}$$ Сократим дробь: 1) $\frac{45}{15} = 3$ 2) $\frac{216}{12} = 18$ 3) $\frac{18}{270} = \frac{1}{15}$ 4) $\frac{55 \cdot 3}{15} = \frac{165}{15} = 11$ б) Переведем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}; \quad 2\frac{3}{7} = \frac{17}{7}; \quad 3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}; \quad 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$$ Запишем выражение: $$\frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}}{\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}}$$ При делении дробей числитель умножается на перевернутый знаменатель. Заметим одинаковые множители в числителе и знаменателе «большой» дроби ($17$, $7$, $3$, $11$ сокращаются): $$\frac{8 \cdot 9}{24 \cdot 1} = \frac{72}{24} = 3$$ *Ошибка в рассуждении выше, пересчитаем аккуратно:* Числитель: $\frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} = \frac{1224}{231}$ Знаменатель: $\frac{24 \cdot 17 \cdot 1}{7 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{408}{231}$ $$\frac{1224}{231} : \frac{408}{231} = \frac{1224}{408} = 3$$ **Ответ:** а) 11; б) 3.