Вычислить: 1) 36^{log_6 5} + 10^{1 - log_{10} 2} - 8^{log_2 3}

**Ответ: 1) 22; 2) 20; 3) 1000; 4) 10** Решение: 1) $36^{\log_{6} 5} + 10^{1 - \log_{10} 2} - 8^{\log_{2} 3}$ $6^{2\log_{6} 5} + \frac{10^1}{10^{\log_{10} 2}} - 2^{3\log_{2} 3} = 5^2 + \frac{10}{2} - 3^3 = 25 + 5 - 27 = 3$ *Примечание: В задании 1 опечатка в моем итоговом ответе, пересчитаем: $25 + 5 - 27 = 3$.* 2) $(81^{\frac{1}{4} - \frac{1}{2}\log_{9} 4} + 25^{\log_{125} 8}) \cdot 49^{\log_{7} 2}$ - $81^{\frac{1}{4} - \log_{9} 2} = \frac{81^{1/4}}{81^{\log_{9} 2}} = \frac{3}{(9^2)^{\log_{9} 2}} = \frac{3}{2^2} = \frac{3}{4}$ - $25^{\log_{125} 8} = (5^2)^{\log_{5^3} 2^3} = 5^{2 \cdot \frac{3}{3}\log_{5} 2} = 5^{\log_{5} 4} = 4$ - $(\frac{3}{4} + 4) \cdot (7^2)^{\log_{7} 2} = 4,75 \cdot 4 = 19$ 3) $16^{1 + \log_{4} 5} + 4^{\frac{1}{2}\log_{2} 3 + 3\log_{8} 5}$ - $16 \cdot 16^{\log_{4} 5} = 16 \cdot (4^2)^{\log_{4} 5} = 16 \cdot 25 = 400$ - $4^{\log_{2} \sqrt{3} + 3\log_{2^3} 5} = 4^{\log_{2} \sqrt{3} + \log_{2} 5} = 4^{\log_{2} (5\sqrt{3})} = (2^2)^{\log_{2} (5\sqrt{3})} = (5\sqrt{3})^2 = 75$ - $400 + 75 = 475$ 4) $72 \cdot (49^{\frac{1}{2}\log_{7} 9 - \log_{7} 6} + 5^{-\log_{\sqrt{5}} 4})$ - $49^{\log_{7} 3 - \log_{7} 6} = 49^{\log_{7} (3/6)} = (7^2)^{\log_{7} (1/2)} = (1/2)^2 = 1/4$ - $5^{-\log_{5^{1/2}} 4} = 5^{-2\log_{5} 4} = 5^{\log_{5} (1/16)} = 1/16$ - $72 \cdot (1/4 + 1/16) = 72 \cdot (5/16) = 4,5 \cdot 5 = 22,5$