На рис. 61 изображен квадрат ABCD. Вычислите скалярное произведение AB · AC.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 1** Решение: 1. Скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ вычисляется по формуле: $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos(\angle BAC)$$ 2. Так как $ABCD$ — квадрат со стороной 1 (дано на рисунке), то: - Длина стороны $|\vec{AB}| = 1$. - Диагональ квадрата $AC$ делит угол $A$ пополам, значит, $\angle BAC = 45^\circ$. - Длина диагонали $|\vec{AC}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. 3. Подставляем значения: $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) = 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

На рис. 61 изображен квадрат ABCD. Вычислите скалярное произведение AB · AC.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения