В треугольнике известны стороны a = √3 и b = 2√3. Угол A, лежащий против стороны a, равен 30°. Найди третью сторону треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 3** Для решения воспользуемся теоремой косинусов для стороны $a$: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A$$ Подставим известные значения ($a = \sqrt{3}$, $b = 2\sqrt{3}$, $\angle A = 30^\circ$): $$(\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{3})^2 + c^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot c \cdot \cos 30^\circ$$ $$3 = 12 + c^2 - 4\sqrt{3} \cdot c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$3 = 12 + c^2 - 2 \cdot 3 \cdot c$$ $$3 = 12 + c^2 - 6c$$ Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$c^2 - 6c + 9 = 0$$ Заметим, что это формула квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(c - 3)^2 = 0$$ $$c - 3 = 0$$ $$c = 3$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи