В треугольнике ABC известно, что ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°, CK — высота. Найдите сторону AB, если CK = 7 см.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известно, что ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°, CK — высота. Найдите сторону AB, если CK = 7 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 14 см** **Решение:** 1. Так как $\angle ACB = 90^{\circ}$ и $\angle A = \angle B = 45^{\circ}$, треугольник $ABC$ является равнобедренным прямоугольным треугольником. 2. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, также является медианой. 3. По свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: $$CK = \frac{1}{2} AB$$ 4. Отсюда находим гипотенузу $AB$: $$AB = 2 \cdot CK = 2 \cdot 7 = 14 \text{ (см)}$$

В треугольнике ABC известно, что ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°, CK — высота. Найдите сторону AB, если CK = 7 см.

Ответ ассистента

Другие решения