Найдите AC и AB в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если внешний угол при вершине A равен 120° и AC + AB = 18 см.

Question

Вопрос:

Найдите AC и AB в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если внешний угол при вершине A равен 120° и AC + AB = 18 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Найдите $AC$ и $AB$, если $AC + AB = 18$ см. ### Решение: 1. Так как внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$, то внутренний угол $A$ равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^\circ$) сумма углов $A$ и $B$ равна $90^\circ$. Значит, угол $B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Катет $AC$ лежит против угла $B=30^\circ$, значит, $AC = \frac{1}{2}AB$. 4. Нам дано, что $AC + AB = 18$ см. Подставим $AC = \frac{1}{2}AB$ в это уравнение: $$\frac{1}{2}AB + AB = 18$$ $$\frac{3}{2}AB = 18$$ $$AB = 18 \cdot \frac{2}{3}$$ $$AB = 12$$ см. 5. Теперь найдём $AC$: $AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см. **Ответ:** $AC = 6$ см, $AB = 12$ см.

Найдите AC и AB в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если внешний угол при вершине A равен 120° и AC + AB = 18 см.

Ответ ассистента

Другие решения