Представьте выражение $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{8}$ в виде дроби со знаменателем 80. В ответ запишите числитель получившейся дроби.

1. Представьте выражение $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{8}$ в виде дроби со знаменателем 80. В ответ запишите числитель получившейся дроби. Сначала умножим дроби: $$ \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 8} = \frac{15}{48} $$ Теперь нужно привести эту дробь к знаменателю 80. Для этого мы сначала сократим дробь $\frac{15}{48}$ на наибольший общий делитель, который равен 3: $$ \frac{15 \div 3}{48 \div 3} = \frac{5}{16} $$ Теперь приведем дробь $\frac{5}{16}$ к знаменателю 80. Для этого найдем, во сколько раз 80 больше 16: $$\frac{80}{16} = 5$$ Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{16}$ на 5: $$ \frac{5 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{25}{80} $$ Числитель получившейся дроби равен 25. **Ответ: 25** 2. Решите уравнение $7 + 8x = -2x - 5$. Сначала перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$ 8x + 2x = -5 - 7 $$ Выполним сложение и вычитание: $$ 10x = -12 $$ Теперь разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти $x$: $$ x = \frac{-12}{10} $$ $$ x = -1.2 $$ **Ответ: -1.2** 3. Найдите значение выражения $(3 - d)^2 + d(7 - d)$ при $d = 5$. Подставим $d = 5$ в выражение: $$ (3 - 5)^2 + 5(7 - 5) $$ Теперь выполним действия в скобках: $$ (-2)^2 + 5(2) $$ Возведем в степень и выполним умножение: $$ 4 + 10 $$ Выполним сложение: $$ 14 $$ **Ответ: 14** 4. На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций. В функции $y = kx + b$: - Коэффициент $k$ отвечает за наклон прямой: - Если $k > 0$, прямая возрастает (идет вверх слева направо). - Если $k < 0$, прямая убывает (идет вниз слева направо). - Коэффициент $b$ отвечает за точку пересечения прямой с осью $y$: - Если $b > 0$, прямая пересекает ось $y$ выше нуля. - Если $b < 0$, прямая пересекает ось $y$ ниже нуля. Рассмотрим каждый график: **График А)** - Прямая убывает, значит $k < 0$. - Прямая пересекает ось $y$ ниже нуля, значит $b < 0$. Это соответствует условию **1) $k < 0, b < 0$**. **График Б)** - Прямая убывает, значит $k < 0$. - Прямая пересекает ось $y$ выше нуля, значит $b > 0$. Это соответствует условию **2) $k < 0, b > 0$**. **График В)** - Прямая возрастает, значит $k > 0$. - Прямая пересекает ось $y$ ниже нуля, значит $b < 0$. Это соответствует условию **3) $k > 0, b < 0$**. **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 1 | 2 | 3 |