Найти значение выражения: $cos 630^\circ - sin 1470^\circ - ctg 1125^\circ$

1) Представим углы в виде $360^\circ k + \alpha$ или $180^\circ k + \alpha$, используя формулы приведения. $cos 630^\circ = cos (360^\circ \cdot 1 + 270^\circ) = cos 270^\circ = 0$ $sin 1470^\circ = sin (360^\circ \cdot 4 + 30^\circ) = sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ $ctg 1125^\circ = ctg (180^\circ \cdot 6 + 45^\circ) = ctg 45^\circ = 1$ Теперь подставим эти значения в выражение: $cos 630^\circ - sin 1470^\circ - ctg 1125^\circ = 0 - \frac{1}{2} - 1 = -1.5$ **Ответ: $-1.5$** 2) $tg 1800^\circ = tg (180^\circ \cdot 10 + 0^\circ) = tg 0^\circ = 0$ $sin 495^\circ = sin (360^\circ \cdot 1 + 135^\circ) = sin 135^\circ = sin (180^\circ - 45^\circ) = sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $cos 945^\circ = cos (360^\circ \cdot 2 + 225^\circ) = cos 225^\circ = cos (180^\circ + 45^\circ) = -cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ Подставим значения: $tg 1800^\circ - sin 495^\circ + cos 945^\circ = 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} + (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$ **Ответ: $-\sqrt{2}$** 3) $cos 3660^\circ = cos (360^\circ \cdot 10 + 60^\circ) = cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ $sin (-1560^\circ) = -sin (1560^\circ) = -sin (360^\circ \cdot 4 + 120^\circ) = -sin 120^\circ = -sin (180^\circ - 60^\circ) = -sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ $cos (-450^\circ) = cos (450^\circ) = cos (360^\circ + 90^\circ) = cos 90^\circ = 0$ Подставим значения: $3 cos 3660^\circ + sin (-1560^\circ) + cos (-450^\circ) = 3 \cdot \frac{1}{2} + (-\frac{\sqrt{3}}{2}) + 0 = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ **Ответ: $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$** 4) $cos 4455^\circ = cos (360^\circ \cdot 12 + 135^\circ) = cos 135^\circ = cos (180^\circ - 45^\circ) = -cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $cos (-945^\circ) = cos (945^\circ) = cos (360^\circ \cdot 2 + 225^\circ) = cos 225^\circ = cos (180^\circ + 45^\circ) = -cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $tg 1035^\circ = tg (180^\circ \cdot 5 + 135^\circ) = tg 135^\circ = tg (180^\circ - 45^\circ) = -tg 45^\circ = -1$ $ctg (-1500^\circ) = -ctg (1500^\circ) = -ctg (180^\circ \cdot 8 + 60^\circ) = -ctg 60^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ Подставим значения: $cos 4455^\circ - cos (-945^\circ) + tg 1035^\circ - ctg (-1500^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} - (-\frac{\sqrt{2}}{2}) + (-1) - (-\frac{\sqrt{3}}{3}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3}}{3} = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3} - 3}{3}$ **Ответ: $\frac{\sqrt{3} - 3}{3}$**