Найдите все возможные варианты расстояния между двумя поездами через 2 часа, если они выехали одновременно из пунктов А и Б, расстояние между которыми 480 км. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 100 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 60 км/ч.

Давай разберём эту задачу. Пройденное расстояние можно найти по формуле: $S = V \cdot t$, где $S$ — расстояние, $V$ — скорость, $t$ — время. В этой задаче поезда движутся $t = 2$ часа. Сначала найдём, какое расстояние проехал каждый поезд за 2 часа: * Пассажирский поезд: $S_1 = 100 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 200 \text{ км}$ * Грузовой поезд: $S_2 = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$ Теперь рассмотрим возможные варианты движения поездов. **Вариант 1: Поезда движутся навстречу друг другу.** Если поезда едут навстречу друг другу из разных пунктов, они сближаются. Изначально между ними было 480 км. За 2 часа они проехали в сумме $200 \text{ км} + 120 \text{ км} = 320 \text{ км}$. Расстояние между ними через 2 часа будет: $480 \text{ км} - 320 \text{ км} = 160 \text{ км}$. **Вариант 2: Поезда движутся в противоположные стороны (отдаляются друг от друга).** В этом случае они начали движение из одной точки и сразу стали отдаляться друг от друга. Общее расстояние между ними увеличится на сумму расстояний, которые они проехали. Расстояние между ними через 2 часа будет: $200 \text{ км} + 120 \text{ км} = 320 \text{ км}$. **Вариант 3: Поезда движутся в одну сторону, пассажирский догоняет грузовой.** Пассажирский поезд (100 км/ч) выехал из пункта А, а грузовой поезд (60 км/ч) из пункта Б. Если они движутся в одну сторону, и пассажирский поезд выехал из пункта, который находится дальше от начального пункта грузового поезда, то пассажирский поезд будет догонять грузовой. Разница в расстоянии, на которое они сближаются за 2 часа: $200 \text{ км} - 120 \text{ км} = 80 \text{ км}$. Изначальное расстояние между ними было 480 км. Значит, расстояние между ними уменьшится на 80 км. Расстояние между ними через 2 часа будет: $480 \text{ км} - 80 \text{ км} = 400 \text{ км}$. **Вариант 4: Поезда движутся в одну сторону, грузовой догоняет пассажирский.** Этот вариант невозможен, так как скорость грузового поезда (60 км/ч) меньше скорости пассажирского поезда (100 км/ч). Грузовой поезд не сможет догнать пассажирский, если они движутся в одном направлении из разных пунктов, и грузовой едет сзади. **Ответ:** * Если поезда движутся навстречу друг другу, расстояние между ними будет **160 км**. * Если поезда движутся в противоположные стороны (отдаляются), расстояние между ними будет **320 км**. * Если поезда движутся в одну сторону, и пассажирский догоняет грузовой, расстояние между ними будет **400 км**.