Question

Внутри треугольника ABC случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник ABM, где AM — медиана треугольника ABC.

Accepted Answer

187. Внутри треугольника $ABC$ случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник $ABM$, где $AM$ — медиана треугольника $ABC$.

Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника. То есть площадь треугольника $ABM$ равна половине площади треугольника $ABC$.

$$S_{ABM} = \frac{1}{2} S_{ABC}$$

Вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в треугольник $ABM$, равна отношению площади $ABM$ к площади $ABC$:

$$P = \frac{S_{ABM}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} S_{ABC}}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $\frac{1}{2}$

Внутри треугольника ABC случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник ABM, где AM — медиана треугольника ABC.

Ответ ассистента

Другие решения