При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут, каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8°С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -6°С.

14. Определим начальную температуру вещества. $$T_{начальная} = T_{через\ 6\ минут} + \Delta T_{за\ 6\ минут}$$ $$T_{начальная} = -6^\circ C + (6 \text{ минут} \times 8^\circ C/\text{минута}) = -6^\circ C + 48^\circ C = 42^\circ C$$ Теперь найдём температуру через 10 минут. $$T_{через\ 10\ минут} = T_{начальная} - (10 \text{ минут} \times 8^\circ C/\text{минута})$$ $$T_{через\ 10\ минут} = 42^\circ C - 80^\circ C = -38^\circ C$$ **Ответ: -38** 15. В равностороннем треугольнике биссектриса является также высотой и медианой. Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$. Биссектриса делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника с углами $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$. Длина биссектрисы $h$ в равностороннем треугольнике выражается формулой: $$h = a \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Нам дано, что $h = 17\sqrt{3}$. $$17\sqrt{3} = a \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Разделим обе части на $\sqrt{3}$: $$17 = \frac{a}{2}$$ Умножим обе части на 2: $$a = 17 \times 2 = 34$$ **Ответ: 34** 16. Это задача на свойство касательной и секущей к окружности. Если из точки $A$ к окружности проведены касательная $AK$ и секущая $AC$, которая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, то квадрат длины касательной равен произведению отрезка секущей до ближайшей точки пересечения с окружностью на всю длину секущей. То есть, $AK^2 = AB \times AC$. Нам даны $AB = 4$ и $BC = 12$. Тогда $AC = AB + BC = 4 + 12 = 16$. Подставляем значения в формулу: $$AK^2 = 4 \times 16$$ $$AK^2 = 64$$ $$AK = \sqrt{64}$$ $$AK = 8$$ **Ответ: 8** 17. Пусть сторона ромба равна $a$. Площадь ромба можно найти по формуле $S = a \times h$, где $h$ — высота. Также площадь ромба можно найти по формуле $S = a^2 \times \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — один из углов ромба. Из условия известно, что высота $h = 7$ и один из углов равен $150^\circ$. Угол $150^\circ$ является тупым углом ромба. Острый угол ромба равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. Высота ромба $h$ связана со стороной $a$ и острым углом $\alpha_{острый}$ формулой $h = a \times \sin(\alpha_{острый})$. $$7 = a \times \sin(30^\circ)$$ Мы знаем, что $\sin(30^\circ) = 0.5$. $$7 = a \times 0.5$$ $$a = \frac{7}{0.5} = 14$$ Периметр ромба равен $P = 4 \times a$. $$P = 4 \times 14 = 56$$ **Ответ: 56** 18. Для нахождения площади трапеции на клетчатой бумаге можно использовать формулу площади трапеции $S = \frac{a+b}{2} \times h$, где $a$ и $b$ — длины параллельных оснований, а $h$ — высота. Посчитаем длины оснований и высоту по клеткам: Верхнее основание (a) = 2 клетки. Нижнее основание (b) = 6 клеток. Высота (h) = 3 клетки. $$S = \frac{2+6}{2} \times 3$$ $$S = \frac{8}{2} \times 3$$ $$S = 4 \times 3$$ $$S = 12$$ **Ответ: 12**