При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7°С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -7°С.

14. Каждую минуту температура вещества уменьшалась на $7^\circ C$. Значит, за 5 минут она уменьшится на $5 \cdot 7 = 35^\circ C$. Начальная температура была $-7^\circ C$. Тогда через 5 минут температура станет $-7 - 35 = -42^\circ C$. **Ответ:** $-42$ 15. Для равностороннего треугольника высота $h$ выражается через сторону $a$ формулой $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. По условию, высота равна $19\sqrt{3}$. Значит: $$19\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ Разделим обе части на $\sqrt{3}$ (поскольку $\sqrt{3} \neq 0$): $$19 = \frac{a}{2}$$ Умножим обе части на 2: $$a = 19 \cdot 2$$ $$a = 38$$ **Ответ:** 38 16. Это задача на свойство касательной и секущей к окружности. Если из точки вне окружности проведены касательная $AK$ и секущая $AC$, пересекающая окружность в точках $B$ и $C$, то квадрат длины касательной равен произведению отрезка секущей до ближайшей точки пересечения с окружностью и всей секущей. В нашем случае это значит, что $AK^2 = AB \cdot AC$. Известно, что $AB = 3$ и $BC = 24$. Тогда $AC = AB + BC = 3 + 24 = 27$. Теперь подставим значения в формулу: $$AK^2 = 3 \cdot 27$$ $$AK^2 = 81$$ Чтобы найти $AK$, возьмём квадратный корень из 81: $$AK = \sqrt{81}$$ $$AK = 9$$ **Ответ:** 9 17. В ромбе все стороны равны. Сторона ромба равна 24. Один из углов ромба равен $150^\circ$. Поскольку сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, другой угол равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. Высоту ромба можно найти, используя синус острого угла. Если $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — острый угол, то высота $h = a \cdot \sin(\alpha)$. В нашем случае $a = 24$, а острый угол $\alpha = 30^\circ$. $$h = 24 \cdot \sin(30^\circ)$$ Мы знаем, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. $$h = 24 \cdot \frac{1}{2}$$ $$h = 12$$ **Ответ:** 12 18. Чтобы найти площадь трапеции на клетчатой бумаге, можно использовать формулу площади трапеции $S = \frac{a+b}{2}h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, $h$ — высота. Или можно разбить трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Давай посчитаем по клеточкам: Нижнее основание (a) = 9 клеток Верхнее основание (b) = 3 клетки Высота (h) = 6 клеток Площадь $S = \frac{9+3}{2} \cdot 6 = \frac{12}{2} \cdot 6 = 6 \cdot 6 = 36$. **Ответ:** 36