1. Сформулируйте определение параллельных прямых. Какие углы образовались при пересечении двух прямых третьей?

1. Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются следующие углы: * **Название углов:** Внутренние накрест лежащие, внешние накрест лежащие, соответственные, односторонние. * **Свойства углов:** * Внутренние накрест лежащие углы равны. * Внешние накрест лежащие углы равны. * Соответственные углы равны. * Сумма односторонних углов равна 180°. 2. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой. Сумма смежных углов равна 180°. **Доказательство:** Пусть даны два смежных угла $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Луч $OB$ является общей стороной, а лучи $OA$ и $OC$ являются продолжением друг друга, образуя прямую линию $AC$. Прямой угол составляет 180°. Следовательно, сумма углов $\angle AOB + \angle BOC = 180°$. 3. Сумма углов треугольника равна 180°. Если два угла треугольника равны 15° и 49°, то третий угол равен: $$180° - (15° + 49°) = 180° - 64° = 116°$$ **Ответ:** $116°$ 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Пусть основание треугольника равно $a$, а боковая сторона $b$. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то есть $b_1 = b_2 = b$. По условию, боковая сторона на 5 см меньше основания, то есть $b = a - 5$. Периметр $P = a + 2b$. Подставим значение $b$ в формулу периметра: $$P = a + 2(a - 5)$$ $$35 = a + 2a - 10$$ $$35 = 3a - 10$$ $$35 + 10 = 3a$$ $$45 = 3a$$ $$a = \frac{45}{3}$$ $$a = 15$$ Теперь найдем боковую сторону $b$: $$b = a - 5 = 15 - 5 = 10$$ **Ответ:** Стороны треугольника равны 15 см, 10 см, 10 см.