Question

Запиши решение и ответ. За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко и за поражение — ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме набрали 19 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?

Accepted Answer

Пусть $x$ — количество побед, $y$ — количество ничьих, $z$ — количество поражений.

За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков.

Всего было сыграно 8 матчей, значит:
$$x + y + z = 8$$
Команда набрала 19 очков:
$$3x + 1y + 0z = 19 \ 3x + y = 19$$
Из второго уравнения выразим $y$:
$$y = 19 - 3x$$
Подставим $y$ в первое уравнение:
$$x + (19 - 3x) + z = 8 \ -2x + 19 + z = 8 \ z = 8 - 19 + 2x \ z = 2x - 11$$
Так как количество матчей не может быть отрицательным, то $x, y, z \ge 0$.
Из $y = 19 - 3x \ge 0$ следует $3x \le 19$, то есть $x \le \frac{19}{3} \approx 6.33$.
Из $z = 2x - 11 \ge 0$ следует $2x \ge 11$, то есть $x \ge \frac{11}{2} = 5.5$.
Таким образом, $x$ может быть 6.

Если $x = 6$:
$$y = 19 - 3 \cdot 6 = 19 - 18 = 1$$
$$z = 2 \cdot 6 - 11 = 12 - 11 = 1$$

Проверим: $x + y + z = 6 + 1 + 1 = 8$ (всего матчей).
$3x + y + 0z = 3 \cdot 6 + 1 + 0 = 18 + 1 = 19$ (набрано очков).

Было сыграно 1 ничья.

Ответ: 1

Ответ ассистента

Другие решения