Найдите радиус окружности, описанной около квадрата, если радиус вписанной в квадрат окружности равен $10\sqrt{2}$.

Question

Вопрос:

Найдите радиус окружности, описанной около квадрата, если радиус вписанной в квадрат окружности равен $10\sqrt{2}$.

$Найдите радиус окружности, описанной около квадрата, если радиус вписанной в квадрат окружности равен $10\sqrt{2}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Радиус вписанной окружности $r$ равен половине стороны квадрата $a$. $$r = \frac{a}{2}$$ 2. Известно, что $r = 10\sqrt{2}$. Значит, сторона квадрата $a$ равна: $$a = 2r = 2 \cdot 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$$ 3. Радиус описанной окружности $R$ равен половине диагонали квадрата $d$. $$R = \frac{d}{2}$$ 4. Диагональ квадрата $d$ можно найти по формуле $d = a\sqrt{2}$. $$d = (20\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 20 \cdot 2 = 40$$ 5. Теперь найдем радиус описанной окружности $R$. $$R = \frac{d}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ **Ответ: 20**

Найдите радиус окружности, описанной около квадрата, если радиус вписанной в квадрат окружности равен $10\sqrt{2}$.

Ответ ассистента

Другие решения