Вычислите: $$\frac{9}{14} \cdot \left(\frac{17}{24} - \frac{5}{12}\right)$$

5. Вычислите: Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 12 равен 24. $$ \frac{17}{24} - \frac{5}{12} = \frac{17}{24} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{17}{24} - \frac{10}{24} = \frac{17 - 10}{24} = \frac{7}{24} $$ Теперь умножим полученный результат на $$\frac{9}{14}$$: $$ \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{24} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 24} $$ Сократим дроби: $$ \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 24} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 24} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 8} = \frac{3}{16} $$ **Ответ: $$\frac{3}{16}$$** 6. Вычислите: Сначала выполним деление. Деление дробей — это умножение на перевернутую дробь: $$ \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} $$ Сократим дроби: $$ \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} $$ Теперь выполним вычитание из 1: $$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{3 - 2}{3} = \frac{1}{3} $$ **Ответ: $$\frac{1}{3}$$** 7. Вычислите: Сначала выполним деление: $$ \frac{11}{8} : \frac{15}{16} = \frac{11}{8} \cdot \frac{16}{15} = \frac{11 \cdot 16}{8 \cdot 15} $$ Сократим дроби: $$ \frac{11 \cdot 16}{8 \cdot 15} = \frac{11 \cdot 2}{1 \cdot 15} = \frac{22}{15} $$ Теперь умножим полученный результат на $$\frac{25}{28}$$: $$ \frac{22}{15} \cdot \frac{25}{28} = \frac{22 \cdot 25}{15 \cdot 28} $$ Сократим дроби: $$ \frac{22 \cdot 25}{15 \cdot 28} = \frac{(2 \cdot 11) \cdot (5 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 7)} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 5}{3 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 11 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{55}{42} $$ **Ответ: $$\frac{55}{42}$$** 8. Вычислите: Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 11 равен 33. $$ \frac{1}{3} - \frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11}{3 \cdot 11} - \frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{11}{33} - \frac{6}{33} = \frac{11 - 6}{33} = \frac{5}{33} $$ Теперь разделим 17 на полученный результат: $$ 17 : \frac{5}{33} = 17 \cdot \frac{33}{5} = \frac{17 \cdot 33}{5} = \frac{561}{5} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{561}{5} = 112\frac{1}{5} $$ **Ответ: $$\frac{561}{5}$$ или $$112\frac{1}{5}$$**