Упростите выражение: $\frac{(5^2)^{-8}}{5^{-15}}$

$Упростите выражение: $\frac{(5^2)^{-8}}{5^{-15}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого выражения используем свойства степеней: 1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ 2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ Применим эти правила: $$ \frac{(5^2)^{-8}}{5^{-15}} = \frac{5^{2 \cdot (-8)}}{5^{-15}} = \frac{5^{-16}}{5^{-15}} $$ Теперь вычтем показатели: $$ 5^{-16 - (-15)} = 5^{-16 + 15} = 5^{-1} $$ Любое число в степени -1 равно обратной дроби: $$ 5^{-1} = \frac{1}{5} $$ **Ответ:** $\frac{1}{5}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи