Реши уравнение: x^2 / (x^2 - 5) = (4 - 3x) / (x^2 - 5). Запиши корни в порядке возрастания.

Question

Вопрос:

Реши уравнение: x^2 / (x^2 - 5) = (4 - 3x) / (x^2 - 5). Запиши корни в порядке возрастания.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения: $$\frac{x^2}{x^2 - 5} = \frac{4 - 3x}{x^2 - 5}$$ Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю: $$x^2 - 5 \neq 0$$ $$x^2 \neq 5$$ $$x \neq \sqrt{5}$$ и $$x \neq -\sqrt{5}$$ Так как знаменатели в обеих частях уравнения одинаковые, то числители должны быть равны: $$x^2 = 4 - 3x$$ Перенесём все члены в левую часть уравнения: $$x^2 + 3x - 4 = 0$$ Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)$$ $$D = 9 + 16$$ $$D = 25$$ Найдём корни уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ $$x_2 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ Проверим, входят ли найденные корни в ОДЗ. Оба корня $x_1 = -4$ и $x_2 = 1$ не равны $\sqrt{5}$ или $-\sqrt{5}$, поэтому они являются решениями уравнения. Запишем корни в порядке возрастания: $$-4, 1$$ **Ответ:** $x_1 = -4$ $x_2 = 1

Реши уравнение: x^2 / (x^2 - 5) = (4 - 3x) / (x^2 - 5). Запиши корни в порядке возрастания.

Ответ ассистента

Другие решения